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Terre plate
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René



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PostPosted: Mon 29 Oct 2018 - 02:08    Post subject: Terre plate Reply with quote

Previous post review:

La terre n'est très probablement pas strictement sphérique, sans pour autant être plate.
Ce qu'en ont dit l'amiral Byrd et  Jacques Bergier a de quoi nous plonger dans un abime de réflexions.
Surtout il y a le théorème de plongement de Nash : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_plongement_de_Nash
Je n'ai pas tout compris, besoin des lumières d'un matheu.
La terre n'est donc pas comme mon avatar, c'est plus explicite là : http://images.math.cnrs.fr/Gnash-un-tore-plat.html
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Marine (29/10/18)
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PostPosted: Mon 29 Oct 2018 - 02:08    Post subject: Publicité

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Madarion


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PostPosted: Mon 29 Oct 2018 - 11:08    Post subject: Terre plate Reply with quote



Le théorème de Nash est en fait un faux problème !

Je cites :

Quote:
Plat comme un tore

Au début des années 50, John Nash annonce qu'il a résolu le problème du plongement isométrique des variétés riemanniennes. Devant l'engouement provoqué par cette annonce, il se met au travail pour résoudre réellement le problème en question. Il revient en 1954 avec la solution, Nash est un génie, on lui remet le prix Nobel. Fin du game.

Enfin, pas tout à fait. On avait la théorie, mais pas encore d'exemple. Depuis mars dernier, c'est chose faite ! Non seulement, l'exploit est français, mais en plus, il est particulièrement joli !



Nash l'a rêvé, Borrelli l'a fait !


Tore plat vs tore pas plat

Un tore, on a tous une vague idée de ce que c'est : un tube refermé sur lui-même, la forme d'un beignet, d'une chambre à air ou d'une bouée.



Un tore. Bleu.


Pour un topologue, le tore n'a pas besoin d'être en volume pour exister. On le représente le plus souvent par un carré où les côtés opposés sont identifiés. Quand on sort du côté droit du carré, on se retrouve du côté gauche, quand on sort par le haut, on arrive en bas, etc. C'est typiquement le genre d'espace où progresse le vaisseau de Asteroids. On parle souvent de Pac Man comme le symbole d'un personnage évoluant dans un univers torique, mais il n'en est rien : il évolue dans un monde cylindrique !



Un astéroïde qui disparaît sur la droite réapparaîtra à gauche. Telles sont les lois des mondes toriques.


On peut passer de la représentation plate à la représentation en volume par l'opération qu'un mathématicien appellerait un "plongement". Dans le cas du tore, on commence par plier le carré en cylindre, puis on le replie sur lui-même (ce qui demande une certaine élasticité au papier).



Les deux représentations les plus communes d'un tore.
Le parallèle rose et le méridien rouge du tore 3D correspondent aux paires de flèches du tore carré.


Un soucis subsiste : quand on passe de cette façon d'un tore plat à un tore en volume, on doit mettre de côté l'aspect géométrique. Si le plongement s'était mieux passé, les cercles rose et rouge auraient été de longueur identique. L'idéal, ça serait un plongement qui respecte les longueurs. Mais existe-t-il vraiment un moyen de représenter un tore en 3D tout en gardant les longueurs de départ ? Autrement dit, existe-t-il un plongement isométrique ?

En fait, il existe un argument assez simple qui montre qu'un tel plongement ne peut pas exister ! Un tore carré, par essence, c'est plat (courbure nulle), contrairement à un objet tridimensionnel qui peut difficilement être plat partout (courbure non nulle). Quand on sait qu'une transformation (deux fois dérivable) qui ne touche pas aux longueurs ne peut pas toucher à la courbure, on en déduit l'inexistence de plongements isométriques. A moins que...

Flashback

Revenons en 1854. Bernhard Riemann, préparant sa thèse, met le doigt sur ce qui deviendra plus tard la "géométrie Riemannienne". En introduisant le concept de variété (une surface de dimension quelconque pouvant exister ailleurs que dans ℝn, c'est le cas de notre tore plat carré), il montre qu'en topologie, il n'y a pas que la forme qui compte, il y a aussi les distances. Du coup, il trouve le moyen de définir la longueur d'une courbe sur une sphère, un tore ou n'importe quoi d'autre (même de dimensions supérieures).
Riemann bloque tout de même sur une question : peut-on représenter ce tore dans un espace quadridimensionnel (ou plus) sans toucher aux longueurs ? (Enfin, la question portait plutôt sur les variétés riemanniennes de manière générale, mais le problème est le même).

Cent ans plus tard, John Nash rentre en jeu. Incarné au cinéma par Russell Crowe (Un homme d'exception, 2001), il est surtout célèbre pour être l'un des rares mathématiciens récompensé d'un prix Nobel, en 1994. D'accord, le prix d'économie n'est pas vraiment un prix Nobel, mais ça y ressemble beaucoup. Le fait qu'il ait été diagnostiqué schizophrène en 1959 entretient la légende du génie à la frontière de la folie.
En 1954, après avoir révolutionné la théorie des jeux (d'où le Nobel), il s'intéresse au problème de Riemann. En créant des méthodes inédite en géométrie, Nash montre que les plongements isométriques existent bel et bien. Et ils sont même très nombreux. En particulier, il est possible de transformer un carré plat en un tore tridimensionnel sans toucher aux distances, ce qui a de quoi choquer l'intuition. Évidemment, il ne faut pas être trop regardant sur la régularité de ce plongement, mais c'est le prix à payer pour toucher du doigt l'impossible.

Si ces plongements n'avaient pas été découvert plus tôt, c'est parce que leur nature défie complètement l'entendement. Du coup, pour réellement saisir la forme d'un tore qui conserverait la géométrie d'un carré, le mieux serait de le visualiser.

Oui, mais les travaux de Nash ne permettent pas de manipuler ces objets, et encore moins de les représenter. La situation est frustrante : on sait qu'ils existent, mais on ne peut pas les imaginer ! Il faudra attendre les travaux de Mikhaïl Gromov dans les années 80, qui propose de nouveaux outils pour appréhender ces plongements isométrique : "l'intégration convexe" et le "h-principe" (qui lui rapporteront le prix Abel en 2009). Étonnamment, personne à l'époque n'a pensé à utiliser cette mécanique pour les visualiser...

Ce n'est qu'en ce début d'année 2012 que l'on a pu voir pour la première fois un tore plat. C'est en fait la finalité du projet Hévéa ("H-principe, visualisation et applications"), monté par des mathématiciens et informaticiens français de Lyon et de Grenoble. L'objectif aujourd'hui accompli du projet était de traduire algorithmiquement l'intégration convexe, ce qui a tout de même nécessité plusieurs années de travail.

Dessine-moi un tore plat

Finalement, comment fait-on pour réaliser un tore plat en 3D ? Pour cela, on commence par plonger toriquement notre carré dans ℝ3 comme on le fait d'habitude. Ce plongement n'a rien d'isométrique, bien au contraire.



Flat torus : 0 % done


Du coup, il faut corriger ce défaut d'isométrie. En particulier, il faut augmenter la longueur des méridiens pour qu'elle s'approche de celle d'un parallèle (on s'occupera dans un deuxième temps de normaliser ces parallèles). Pour cela, il faut générer une série de vagues à la surface du tore, les "corrugations" (ici au nombre de 12).



Flat torus : 50 % done


En poursuivant le processus en choisissant intelligemment les directions et la fréquence des oscillations, on réduit les défauts d'isométrie. Après un nombre infini d'étapes, on obtiendra un tore plat parfaitement isométrique. Les corrugations diminuant en amplitude au fil des itérations, les transformations finissent par devenir imperceptibles. On peut en fait s'arrêter après la cinquième étape.



Flat torus : 75 % done


Mais nos vaillant chercheurs français ne comptent pas s'arrêter à ce fractale lisse (!). Il leur reste tout un bestiaire de curiosités topologiques sans représentation graphique à affronter. On peut citer par exemple la sphère de Nash-Kuiper (une sphère isométriquement déformée qui tient dans une sphère plus petite) ou le plongement isométrique d'espaces hyperboliques. Mais l'intégration convexe de Gromov, et donc les travaux de l'équipe de Borrelli, trouvent aussi des applications dans la résolution d'équations aux dérivées partielles. C'est en fait plusieurs domaines des mathématiques qui peuvent maintenant passer dans le domaine des mathématiques appliquées !



tore plat, vu de l'intérieur



Lien : http://eljjdx.canalblog.com/archives/2012/11/18/25603204.html

C'est un faut problème car la solution est tout simplement ... une sphère.

Mort de Rire
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Marine (02/08/19)


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Madarion


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PostPosted: Mon 29 Oct 2018 - 12:52    Post subject: Terre plate Reply with quote

Le problème de la forme de la Terre est compliquée, mais elle trouves simplement la solution entre une sphère et un tore.

Un peut à l'image d'une pomme :



elle s'obtient naturellement quand un tore grossi.
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René
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PostPosted: Mon 29 Oct 2018 - 20:34    Post subject: Terre plate Reply with quote

La pseudo maladie de Nash prouve qu'il avait vu juste, et que ça n'a pas plu aux élites mondiales.
Source : http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=nash

 Extraits significatifs d'une suite d'évènements sans suites logiques :

... À partir de 1951, et jusqu'au printemps 1959, il enseigne (pas toujours de façon très orthodoxe)

au Massachusetts Institute of Technology (MIT).
 Durant cette période, il réalise encore des travaux d'une portée exceptionnelle en géométrie différentielle
ou portant sur les équations aux dérivées partielles.
 
... Les excentricités de Nash virent brutalement en troubles mentaux au début de l'année 1959,

... Il entend des voix, perçoit des signes crypto-communistes partout, se sent traqué en permanence.
Il doit renoncer à son poste au MIT, réside quelques temps à Princeton, s'enfuit ensuite en Europe
où il veut obtenir le statut de réfugié. Finalement,
il est interné contre son gré en 1961. Pendant neuf ans, il subira les traitements psychiatriques de l'époque,
dont les électrochocs et les surdoses d'insuline.

... Peu à peu, les troubles mentaux de Nash s'atténuent au point qu'il est complètement guéri vers le début des années 1990

... Hélas, le destin le rattrape : alors qu'il rentre de Norvège après la cérémonie couronnant son prix Abel,
le taxi qui le ramène de l'aéroport sort de route le 23 mai 2015. John Nash et Alicia Larde
(avec qui il s'est remarié en 2001), sont éjectés et morts sur le coup.

Rien que cette fin tragique est infiniment suspecte, signature digne d'un MK Ultra dont les méthodes expéditives
ont empoisonné la vie de celui qui en savait trop.
Il est possible de guérir de la schizophrénie mais c'est rare : encore un point qui s'ajoute à cette histoire cousue de fil blanc.
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Madarion


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PostPosted: Wed 31 Oct 2018 - 09:54    Post subject: Terre plate Reply with quote

Oui René, mais il ne faut pas systématiquement voir une organisation qui gère les excentricités.


De façons générale, l'esprit humains dois faire souvent appel à des connaissances extérieures à ce monde.


Donc "la folie" est naturelle à petite dose.
Le tout est de pouvoir redescendre parfois sur le planché des vaches.
C'est là que réside la limite à ne pas franchir
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René
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PostPosted: Thu 1 Nov 2018 - 00:05    Post subject: Terre plate Reply with quote

Madarion wrote:
Oui René, mais il ne faut pas systématiquement voir une organisation qui gère les excentricités.


De façons générale, l'esprit humains dois faire souvent appel à des connaissances extérieures à ce monde.


Donc "la folie" est naturelle à petite dose.
Le tout est de pouvoir redescendre parfois sur le planché des vaches.
C'est là que réside la limite à ne pas franchir

Les gens raisonnables sont ennuyeux, Erasme s'en moquait (éloge de la folie),
il faut donc être fou au sens de Wlliam Blake : "Si le fou persévérait dans sa folie il rencontrerait la sagesse."
Cette citation est extraite de "Le mariage du ciel et de l'enfer" or c'est bien ce qu'a vécu Nash :
Avoir pu, par le biais des maths, se hisser au-dessus de la terre pour en dévoiler la géométrie.
Ce sont bien certaines élites qui l'ont fait redescendre en enfer, sur terre.
Non pas sytématiquement Madarion mais ici l'intervention d'une puissance extérieure est évidente.
Pour faire des maths il faut être fou car on ne sait pas pourquoi elles sont si efficaces,
de même qu'on ignore si l'univers est écrit en langage mathématique (Galilée) sous-entendu par Dieu
à l'intention de l'homme, qui doit apprendre le langage de la nature
ou si au contraire, les maths sont faits pour traduire les faits naturels et les rendre intelligibles,
on fait alors cracher des nombres à la nature qui est sommée d'être raisonnable.
Dans les deux cas, c'est de la folie mais si la terre est réellement telle que décrite implicitement par Nash,
où est le folie ? Dans la nature ou chez celui qui la voit ?
Le comble de la folie est de la faire taire. Au moyen âge, les fous étaient très respectables
car prétendument plus proches de Dieu.
Les élites dont je parle sont tout simplement sataniques, elles ont lavé le cerveau d'un génie
pour ne le relâcher que quand il est redevenu sage, enfin moins fou.

Reste à démontrer leur motivation dans ce cas précis.
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Madarion


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PostPosted: Thu 1 Nov 2018 - 00:26    Post subject: Terre plate Reply with quote

Quote:
Reste à démontrer leur motivation dans ce cas précis.


C'est pourtant simple ?

A un moment ces personnes ont refusés l'évidence,
et donc ils essayent de comprendre par des chemins tortueux.


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René
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PostPosted: Thu 1 Nov 2018 - 01:28    Post subject: Terre plate Reply with quote

Madarion wrote:
Quote:
Reste à démontrer leur motivation dans ce cas précis.




C'est pourtant simple ?

A un moment ces personnes ont refusés l'évidence,
et donc ils essayent de comprendre par des chemins tortueux.



Comprendre ? Je ne vois pas ce que tu veux dire.
Ils ont peur, pour des raisons obscures, que les gens prennent conscience de la forme exacte de la terre.
L'argument généralement évoqué est que une terre dite "plate" est plus susceptible de correspondre
à la description biblique, contrairement à une terre sphérique qui laisserait l'homme
perdu dans l'immensité de l'univers, sans Dieu.

Dieu, c'est eux donc ils ont une trouille bleue que les peuples s'éveillent aux destin
que Dieu a prévu pour eux de toute éternité sur cette terre.

Ceci dit comprendre est le premier pas vers la liberté, et il semble que les maths libèrent.
Jean Ziegler, prix nobel, dit que cette efficacité des mathématiques en physique
est un miracle ou un don magnifique que nous ne comprenons pas et que nous ne méritons pas.
_____________________________________________________________
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Madarion


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PostPosted: Thu 1 Nov 2018 - 09:17    Post subject: Terre plate Reply with quote

Quote:
Dieu, c'est eux donc ils ont une trouille bleue que les peuples s'éveillent aux destin
que Dieu a prévu pour eux de toute éternité sur cette terre.


Neutral

Dieu s'oppose à Dieu ?

Quote:
Ceci dit comprendre est le premier pas vers la liberté, et il semble que les maths libèrent.


Oui, mais à condition que cet outils soit parfait ?
Hors, j'ai détecter des verrous dans les bases de l'algèbre.

Pour empêcher les personnes d'avancer il ni a points besoin de créer de contrôles,
il suffit d'enlever quelques chose à l'outils avant de le donner.
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René
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PostPosted: Tue 30 Jul 2019 - 23:42    Post subject: Terre plate Reply with quote

Cette dame corrobore à sa façon la théorie de Nash, et on lui pardonne un verbe par moment hystérique
car la réalité de la terre, telle qu'on la représente est fausse, et il y a de quoi hurler !

Reste des questions à s'arracher les cheveux : Où est la lune ? Le "dôme" (?) Les étoiles ?

https://www.youtube.com/watch?v=C7npQ3TPwsg
Dans ces conditions, quelle est la différence entre la terre effective et une boîte de Petri ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Boîte_de_Petri
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PostPosted: Today at 19:39    Post subject: Terre plate

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